Математики обнаружили странности в поведении простых чисел

Математики обнаружили странности в поведении простых чисел

Математики из Стэнфорда Каннан Саундарараджан и Роберт Лемке Оливер обнаружили неожиданную закономерность в поведении простых чисел. Свою гипотезу, подкрепленную некоторым количеством эмпирических вычислений, ученые изложили в препринте на сайте arXiv.org.

Основным объектом изучения выступала последовательность простых чисел — то есть все простые числа (которые делятся только на себя и на единицу) числового ряда, занумерованные в порядке возрастания. Важным инструментом изучения этой последовательности является последовательность, в которой сами числа заменены их остатками при делении на фиксированное натуральное число. Например, если в качестве такого числа взять 10, то получим просто последние цифры простых чисел.

Традиционно считается, что простые числа распределены на числовой прямой в целом довольно «равномерно». Более того, свойства последовательности напоминают результат работы некоторого случайного процесса. Один из таких процессов в 40-х годах прошлого века предложил шведский математик Карл Крамер.

Он предложил рассматривать случайные последовательности, в которых принадлежность каждого элемента числового ряда последовательности зависит от количества близких соседей этого элемента, которые уже нашей последовательности принадлежат. Оказалось, что таким образом получаются последовательности по многим параметрам похожие на последовательность простых чисел.

Все эти результаты привели к тому, что специалисты в теории чисел полагали: распределение остатков при делении на некоторое число должны тоже быть похожи на случайные. Численный опыт Саундарараджана и Оливера показали в новой работе, что это, скорее всего, не так. Для анализа они взяли первые 400 миллиардов простых чисел и рассмотрели их остатки при делении на 10. Остатки могут быть 1, 3, 7, 9 (четные не могут быть, так как число делится на 2, 5 и 0 не могут быть, так как число делится на 5). Оказалось, например, что после простого числа, оканчивающегося на 3 с большей вероятностью идет число, оканчивающееся на 9, чем на 1 или 7.

Оценив разность вероятностей, математики сравнили с аналогичной оценкой, которая получится, если предположить выполнение гипотезы Харди-Литтлвуда. Эта гипотеза касается допустимых гребней (мы о них недавно писали), которые совсем недавно удалось применить к продвижению к доказательству гипотезы о простых числах-близнецах. Оказалось, что эти вероятности совпадают. Насколько сложна для доказательства их гипотеза, Саундарараджан и Оливер сказать затрудняются.

Андрей Коняев

N+1

Похожие новости:
Математики открыли новое наибольшее простое число
Математик Кертис Купер из Центрального университета Миссури в городе Уорренсберг открыл новое наибольшее из известных науке простое число. Оно равно 274207281 – 1 и содержит 22 338 618 цифр. Об этом сообщает издание New Scientist.Простым числом называется натуральное число, имеющее только ..
2016-01-20 2107 0 Научные открытия
2
Американские математики получили самое большое простое число
Американские математики, участвующие в проекте GIMPS, получили самое большое известное простое число — оно состоит из 17 миллионов цифр, его открытие позволит получить новые стойкие шифры, сообщает РИА Новости со ссылкой на сайт проекта. Новое простое число, относящееся к классу ..
2013-02-7 1792 0 Научные открытия
0
Российский математик заявил о решении двух проблем Гильберта
Профессор Нижегородского государственного университета имени Николая Лобачевского доктор физико-математических наук Ярослав Сергеев в интервью ТАСС заявил о решении двух проблем Гильберта. Исследования опубликованы в журнале Европейского математического общества EMS Surveys in Mathematical Sciences.Первая проблема, о решении ..
2017-11-28 5314 0 Научные открытия
1
Японский математик заявил о доказательстве АВС-гипотезы
Японский математик Шиничи Мотидзуки (Shinichi Mochizuki) заявил о доказательстве знаменитой ABC-гипотезы, считающейся одним из ключевых утверждений в теории чисел. Свое доказательство он изложил в серии из четырех работ (1,2, 3 и 4), краткое изложение которыхприводит Nature News. Работы были выложены ..
2012-09-11 1601 0 Научные открытия
0
«Японский Перельман» согласился объяснить главнейшую тайну математики
Синъити Мотидзуки из Киотского университета в Японии, которого некоторые сравнивают с российским ученым Григорием Перельманом, в декабре 2015 года согласился объяснить своим коллегам предложенное научному сообществу три года назад решение самой большой тайны в математике — сформулированной ..
2015-10-08 3134 0 Научные открытия
1
Японские физики-ядерщики нашли магическое число
Японские ученые утверждают, что нашли новое так званое «магическое число» — ключ к определению, когда ядро атома становиться стабильным. В ядерной физике магические числа — ряд натуральных чётных чисел, соответствующих количеству нуклонов в атомном ядре, при котором ..
2013-10-16 3255 3 Научные открытия
2
Объявлено о самом объемном доказательстве в математике
Ученые из США и Великобритании заявили о крупнейшем по объему занятой компьютерной памяти доказательстве в истории математики. Препринт с исследованием опубликован на сайте arXiv.org, кратко о нем сообщает издание Nature.Для решения булевой проблемы пифагоровых троек специалисты использовали суперкомпьютер Stampede Техасского ..
2016-05-29 1823 0 Научные открытия
0
Математики: решение проблемы простых чисел-близнецов
Американский математик Итан Чжан представил работу, которая может считаться важнейшим шагом на пути решения задачи о простых числах-близнецах — по некоторым данным, одной из старейших нерешенных проблем в математике. Работа принята в Annals of Mathematics и, судя по первым ..
2013-05-17 3965 0 Научные открытия
0
Абелевскую премию дали за работы по гипотезам Вейля
Абелевскую премию 2013 года получил Пьер Делинь. Об этом сообщается на сайте премии, где шла прямая трансляция церемонии. Делинь получил награду за "революционный вклад в алгебраическую геометрию, который трансформировал теорию представлении, теорию чисел и многие смежные области". ..
2013-03-20 1509 0 Научные открытия
0
Квантовый алгоритм Шора впервые отмасштабировали
Физики из Массачусетского технологического института и Инсбрукского университета создали квантовый компьютер, допускающий масштабирование при выполнении алгоритма Шора. Статья ученых опубликована в журнале Science.Алгоритм Питера Шора — это квантовый алгоритм разложения чисел на простые множители, то есть факторизации. Суть ..
2016-03-05 2016 0 Научные открытия
1
Решена одна из старейших и сложнейших математических задач
Схематическое разбиение нескольких первых четных чисел в сумму простых. В середине мая 2013 года математик из Перу, в настоящее время работающий во Франции, Харальд Хельфготт выложил в архив препринтов Корнельского университета статью «Большие дуги для теоремы Гольдбаха». Эта статья ..
2013-06-18 3912 0 Научные открытия
0
Японец заявил о доказательстве легендарной ABC-гипотезы
В августе 2012 года японский математик Синити Мотидзуки опубликовал серию из четырех работ, в которых заложил основы арифметической теории пространств Тейхмюллера. Главное, впрочем, не сама теория, а сфера ее применения - с ее помощью можно доказать (что Мотидзуки и делает ..
2012-09-14 1922 0 Научные открытия
1
Ученые провели самые масштабные квантовые вычисления
Американские и канадские ученые провели самое масштабное вычисление при помощи квантового компьютера на настоящий момент. Им удалось посчитать так называемые двухцветные числа Рамсея. Препринт статьи появился на сайте arXiv.org. Теория Рамсея, названная в честь английского математика Франка Рамсея, ..
2012-01-14 2436 0 Научные открытия
1
Химики приблизились к разгадке возникновения жизни на Земле
Американские химики утверждают, что пара простых соединений, в изобилии доступных на древней Земле, способны создать три основных класса биомолекул, необходимых для развития жизни: нуклеиновые кислоты (ДНК и РНК), аминокислоты и липиды. Исследование на эту тему представлено в журнале Nature Chemistry. Возникновение ..
2015-03-20 2438 0 Научные открытия
1
В ЦЕРНе с новой точностью измерили заряд антиводорода
Коллаборация ALPHA в ЦЕРНе провела измерение заряда антиводорода с точностью до восьмого знака после запятой. Работа ученых опубликована в журнале Nature Communications, кратко с ней можно ознакомиться на сайте ЦЕРНа. В своем эксперименте ученые изучали траектории атомов антиводорода, ..
2014-06-04 1574 0 Научные открытия
0