Японский математик заявил о доказательстве АВС-гипотезы

Японский математик заявил о доказательстве АВС-гипотезы

Японский математик Шиничи Мотидзуки (Shinichi Mochizuki) заявил о доказательстве знаменитой ABC-гипотезы, считающейся одним из ключевых утверждений в теории чисел. Свое доказательство он изложил в серии из четырех работ (1,2, 3 и 4), краткое изложение которыхприводит Nature News.

Работы были выложены в интернет еще в августе, однако, только сейчас появились первые комментарии, касающиеся представленного доказательства. По словам ученых, им пока не удалось обнаружить очевидных пробелов в доказательстве.

В общей сложности четыре работы занимают свыше 500 страниц. Подобный объем объясняется тем, что для доказательства гипотезы Мотидзуки построил новую теорию, которую назвал арифметической версией теории пространств Тейхмюллера.

Как следствие, проведенная работа может оказаться полезна при изучении многих других сложных математических объектов и задач (например, с помощью новой теории можно доказать гипотезу Шпиро). Примечательно, что в работе Мотидзуки частично используются объекты, которые использовал Эндрю Уайлс при доказательстве Великой теоремы Ферма.

Для формулировки ABC-гипотезы требуется понятие радикала. Радикалом rad натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение всех различных простых (простым называется отличное от единицы число, которое делится только на себя и на единицу) делителей числа N. Например, rad(15) = 15 потому, что у этого числа простые делители 3 и 5, а rad(18) = 6, так как простых делителей у числа 18 ровно два - это 3 и 2.

ABC-гипотеза утверждает, что для любого действительного числа r > 1 существует не более конечного числа троек натуральных чисел a, b, c таких, что для них выполнены одновременно три условия: a + b = c; a, b и c взаимно просты в совокупности (то есть у них нет общих делителей); c > rad (abc)r.

По словам Дориана Голдфилда из Колумбийского университета, которые приводит Nature News, если доказательство Мотидзуки окажется верным, то из него будет немедленно вытекать и упоминавшаяся выше Великая теорема Ферма.

Источник: lenta.ru

Похожие новости:
Российский математик заявил о решении двух проблем Гильберта
Профессор Нижегородского государственного университета имени Николая Лобачевского доктор физико-математических наук Ярослав Сергеев в интервью ТАСС заявил о решении двух проблем Гильберта. Исследования опубликованы в журнале Европейского математического общества EMS Surveys in Mathematical Sciences.Первая проблема, о решении ..
2017-11-28 14195 0 Научные открытия
1
«Японский Перельман» согласился объяснить главнейшую тайну математики
Синъити Мотидзуки из Киотского университета в Японии, которого некоторые сравнивают с российским ученым Григорием Перельманом, в декабре 2015 года согласился объяснить своим коллегам предложенное научному сообществу три года назад решение самой большой тайны в математике — сформулированной ..
2015-10-08 3856 0 Научные открытия
1
Физики столкнули пузыри вселенных
Ученые из Канады тестируют компьютерную программу, эмулирующую столкновение пузырей вселенных (космологических пузырей). Это необходимо для проверки гипотезы мультивселенной и соотнесения ее с реальным наблюдаемым миром, сообщается на сайте Окружного института теоретической физики в Ватерлоо. Физики надеются с позиции стороннего наблюдателя ..
2014-07-19 2385 0 Научные открытия
0
Компьютер проверил доказательство гипотезы Кеплера
Машина подтвердила правильность доказательства гипотезы Кеплера математиком Томасом Хейлзом (Thomas Hales) из Питтсбургского университета в США. Как считают специалисты, это демонстрирует широкие возможности компьютеров для проведения трудоемких вычислительных доказательств, позволяя человеку сконцентрироваться на концептуальных сторонах проверки, ..
2014-08-14 2278 0 Научные открытия
0
Ученые отозвали исследование о стволовых клетках
Японский ученый заявил относительно инновационного исследования о стволовых клетках, что результаты экспериментов должны быть отозваны из-за сомнений относительно качества, сообщает unitworld.net. В январе от ученых поступило заявление, что погружение клеток в кислоту может дешево и быстро преобразовать их в стволовые клетки. Но вопросы возникли из-за того, ..
2014-03-12 2793 0 Научные открытия
0
Математики обнаружили странности в поведении простых чисел
Математики из Стэнфорда Каннан Саундарараджан и Роберт Лемке Оливер обнаружили неожиданную закономерность в поведении простых чисел. Свою гипотезу, подкрепленную некоторым количеством эмпирических вычислений, ученые изложили в препринте на сайте arXiv.org.Основным объектом изучения выступала последовательность простых ..
2016-03-14 4873 0 Научные открытия
1
Современная математика оказалась бессильна перед задачей Навье-Стокса
Лауреат Филдсовской медали математик Теренс Тао опубликовал работу, которая доказывает невозможность решения посвященной задаче Навье-Стокса проблемы тысячелетия существующими на настоящий момент средствами. Препринт (pdf) статьи доступен на arXiv.org. Тао попытался формализовать представление многих математиков ..
2014-02-26 3450 0 Научные открытия
1
Ученые предложили новую модель вселенной
Космологи давно предполагали, что Вселенная – бесконечна, но не беспредельна. Это означает, что у нее есть ограниченные размеры, но добраться «до конца мира» - невозможно. Если бы даже нашелся кто-то, кто попытался пересечь Вселенную, он вернулся бы к той точке, с которой начал – подобному тем, ..
2012-09-19 3452 0 Научные открытия
0
Японец заявил о доказательстве легендарной ABC-гипотезы
В августе 2012 года японский математик Синити Мотидзуки опубликовал серию из четырех работ, в которых заложил основы арифметической теории пространств Тейхмюллера. Главное, впрочем, не сама теория, а сфера ее применения - с ее помощью можно доказать (что Мотидзуки и делает ..
2012-09-14 2527 0 Научные открытия
1
Подтверждено превращение одного вида нейтрино в другой
«Каждый квадратный сантиметр вашего тела каждую секунду пронизывает 60 млрд нейтрино, исходящих от Солнца, — утверждает Антонио Эредитато (Antonio Ereditato), физик, участвующий в эксперименте OPERA (Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus), который проходит в Швейцарии. ..
2013-03-29 2215 0 Научные открытия
0
Студент помог объяснить загадочное космическое явление
Учёные из Японии обнаружили необычайно высокое содержание изотопа углерода в деревьях, которые произрастали на планете в 774-775 годах нашей эры. Однако исследователи не смогли установить истинную причину природной аномалии. Единственное, что они смогли предположить: она кроется в неком космическом ..
2012-07-4 2164 0 Научные открытия
0
Ядро Земли оказалось неуравновешенным
Геологи из Румынии и Германии предложили объяснение известным парадоксам, связанным с разными скоростями движения сейсмических волн внутри планеты в разных регионах. Статья ученых пока не принята к публикации, однако ее препринт доступен на сайте arXiv.org.Известно, что в западном и восточном полушарии ..
2011-11-9 2807 2 Научные открытия
0
Геном человека гораздо сложнее, чем полагали ученые
В течение последнего десятилетия ученые придерживались гипотезы о том, что 20 000 генов - менее 2% от всего генома - составляют основу человеческой природы. Однако недавно масштабный международный проект под названием ENCODE обнаружил, что многие из оставшихся 98%, которые ранее отбрасывались как «избыточные, ..
2012-09-6 2106 0 Научные открытия
1
Измерена скорость газовых потоков в пузырях Ферми
Астрономы измерили скорость газовых потоков в пузырях Ферми. Результаты своих исследований авторы опубликовали в журнале The Astrophysical Journal Letters, а кратко с ними можно ознакомиться на сайте sciencemag.org. Пузыри Ферми представляют собой две области слабого рентгеновского свечения, имеющих ..
2014-12-23 2779 0 Научные открытия
0
В исследовании по получению стволовых клеток с помощью кислоты нашли подделки
Биологи из японского исследовательского института RIKEN объявили, что некоторые данные исследования методов получения стволовых клеток из зрелых клеток крови при помощи инкубации в кислой среде, содержат неточности и фальсификации. Как сообщает Bloomberg со ссылкой на окончательные результаты проверки RIKEN, ..
2014-04-03 1767 0 Научные открытия
0