Японский математик заявил о доказательстве АВС-гипотезы

Японский математик заявил о доказательстве АВС-гипотезы

Японский математик Шиничи Мотидзуки (Shinichi Mochizuki) заявил о доказательстве знаменитой ABC-гипотезы, считающейся одним из ключевых утверждений в теории чисел. Свое доказательство он изложил в серии из четырех работ (1,2, 3 и 4), краткое изложение которыхприводит Nature News.

Работы были выложены в интернет еще в августе, однако, только сейчас появились первые комментарии, касающиеся представленного доказательства. По словам ученых, им пока не удалось обнаружить очевидных пробелов в доказательстве.

В общей сложности четыре работы занимают свыше 500 страниц. Подобный объем объясняется тем, что для доказательства гипотезы Мотидзуки построил новую теорию, которую назвал арифметической версией теории пространств Тейхмюллера.

Как следствие, проведенная работа может оказаться полезна при изучении многих других сложных математических объектов и задач (например, с помощью новой теории можно доказать гипотезу Шпиро). Примечательно, что в работе Мотидзуки частично используются объекты, которые использовал Эндрю Уайлс при доказательстве Великой теоремы Ферма.

Для формулировки ABC-гипотезы требуется понятие радикала. Радикалом rad натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение всех различных простых (простым называется отличное от единицы число, которое делится только на себя и на единицу) делителей числа N. Например, rad(15) = 15 потому, что у этого числа простые делители 3 и 5, а rad(18) = 6, так как простых делителей у числа 18 ровно два - это 3 и 2.

ABC-гипотеза утверждает, что для любого действительного числа r > 1 существует не более конечного числа троек натуральных чисел a, b, c таких, что для них выполнены одновременно три условия: a + b = c; a, b и c взаимно просты в совокупности (то есть у них нет общих делителей); c > rad (abc)r.

По словам Дориана Голдфилда из Колумбийского университета, которые приводит Nature News, если доказательство Мотидзуки окажется верным, то из него будет немедленно вытекать и упоминавшаяся выше Великая теорема Ферма.

Источник: lenta.ru

Похожие новости:
Объявлено о самом объемном доказательстве в математике
Ученые из США и Великобритании заявили о крупнейшем по объему занятой компьютерной памяти доказательстве в истории математики. Препринт с исследованием опубликован на сайте arXiv.org, кратко о нем сообщает издание Nature.Для решения булевой проблемы пифагоровых троек специалисты использовали суперкомпьютер Stampede Техасского ..
2016-05-29 1686 0 Научные открытия
0
Математик нашел все паркетные многоугольники
Математик Михаэль Рао из Национального центра научных исследований и Высшей нормальной школы Лиона (Франция) классифицировал все паркетные многоугольники, которыми можно замостить плоскость без пробелов и наложений. Соответствующий препринт доступен на сайте вуза, кратко о нем сообщает Quanta Magazine.В представленном ..
2017-07-14 19311 0 Научные открытия
0
Российский математик заявил о решении двух проблем Гильберта
Профессор Нижегородского государственного университета имени Николая Лобачевского доктор физико-математических наук Ярослав Сергеев в интервью ТАСС заявил о решении двух проблем Гильберта. Исследования опубликованы в журнале Европейского математического общества EMS Surveys in Mathematical Sciences.Первая проблема, о решении ..
2017-11-28 4636 0 Научные открытия
1
«Японский Перельман» согласился объяснить главнейшую тайну математики
Синъити Мотидзуки из Киотского университета в Японии, которого некоторые сравнивают с российским ученым Григорием Перельманом, в декабре 2015 года согласился объяснить своим коллегам предложенное научному сообществу три года назад решение самой большой тайны в математике — сформулированной ..
2015-10-08 3024 0 Научные открытия
1
Современная математика оказалась бессильна перед задачей Навье-Стокса
Лауреат Филдсовской медали математик Теренс Тао опубликовал работу, которая доказывает невозможность решения посвященной задаче Навье-Стокса проблемы тысячелетия существующими на настоящий момент средствами. Препринт (pdf) статьи доступен на arXiv.org. Тао попытался формализовать представление многих математиков ..
2014-02-26 2530 0 Научные открытия
1
Компьютер проверил доказательство гипотезы Кеплера
Машина подтвердила правильность доказательства гипотезы Кеплера математиком Томасом Хейлзом (Thomas Hales) из Питтсбургского университета в США. Как считают специалисты, это демонстрирует широкие возможности компьютеров для проведения трудоемких вычислительных доказательств, позволяя человеку сконцентрироваться на концептуальных сторонах проверки, ..
2014-08-14 1574 0 Научные открытия
0
Японец заявил о доказательстве легендарной ABC-гипотезы
В августе 2012 года японский математик Синити Мотидзуки опубликовал серию из четырех работ, в которых заложил основы арифметической теории пространств Тейхмюллера. Главное, впрочем, не сама теория, а сфера ее применения - с ее помощью можно доказать (что Мотидзуки и делает ..
2012-09-14 1819 0 Научные открытия
1
Математики обнаружили странности в поведении простых чисел
Математики из Стэнфорда Каннан Саундарараджан и Роберт Лемке Оливер обнаружили неожиданную закономерность в поведении простых чисел. Свою гипотезу, подкрепленную некоторым количеством эмпирических вычислений, ученые изложили в препринте на сайте arXiv.org.Основным объектом изучения выступала последовательность простых ..
2016-03-14 3848 0 Научные открытия
1
Челябинский ученый решил одну из семи неразрешимых задач
Математик из Челябинска Анатолий Панюков нашел решение одной из важнейших задач в современной науке. Как сообщил «Новому Региону» доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой экономико-математических методов и статистики на факультете вычислительной математики и информатики Анатолий Панюков, с 1983 ..
2013-12-16 2811 0 Научные открытия
-1
Физики столкнули пузыри вселенных
Ученые из Канады тестируют компьютерную программу, эмулирующую столкновение пузырей вселенных (космологических пузырей). Это необходимо для проверки гипотезы мультивселенной и соотнесения ее с реальным наблюдаемым миром, сообщается на сайте Окружного института теоретической физики в Ватерлоо. Физики надеются с позиции стороннего наблюдателя ..
2014-07-19 1637 0 Научные открытия
0
Математики: решение проблемы простых чисел-близнецов
Американский математик Итан Чжан представил работу, которая может считаться важнейшим шагом на пути решения задачи о простых числах-близнецах — по некоторым данным, одной из старейших нерешенных проблем в математике. Работа принята в Annals of Mathematics и, судя по первым ..
2013-05-17 3802 0 Научные открытия
0
Математики заявили о решении главной задачи геофизики
Математик Андраш Васи из Стэнфордского университета (США) заявил о решении одной из важнейших проблем сейсмологии — трехмерной обратной кинематической задачи. Выполненная совместно с двумя коллегами работа, как сообщает издание Nature News, представлена ученым на семинаре, прошедшем на прошлой ..
2017-02-13 9454 0 Научные открытия
0
Премию Крафорда присудили за открытие черной дыры в Млечном Пути
В Швеции объявлены лауреаты премии Крафорда, присуждающейся за открытия в области астрономии, математики, а также биологии, наук о земле и исследований методов лечения полиартрита. В 2012 году награда вручена и астрономам и математикам. Основания присуждения премии указаны в пресс-релизе призового ..
2012-01-19 1970 0 Научные открытия
0
Математик придумал, как сделать здания невидимыми для землетрясений
Доктор Уильям Парнелл (William Parnell) из университета Манчестера разрабатывает теорию, позволяющую спрятать здания от землетрясений при помощи инновационных материалов. Учёный доказал, что можно заставить сейсмические волны обходить охраняемые объекты стороной. Строения можно укрыть своеобразными "шапками-невидимками", ..
2012-02-26 1721 0 Научные открытия
0
Решена одна из старейших и сложнейших математических задач
Схематическое разбиение нескольких первых четных чисел в сумму простых. В середине мая 2013 года математик из Перу, в настоящее время работающий во Франции, Харальд Хельфготт выложил в архив препринтов Корнельского университета статью «Большие дуги для теоремы Гольдбаха». Эта статья ..
2013-06-18 3733 0 Научные открытия
0