Физики из США и Германии теоретически показали, что из осцилляторов с произвольными параметрами можно построить такую сеть, которая будет пассивно выравнивать определенные типы шумов. Оказалось, что для выравнивания сильно скоррелированных шумов сеть должна быть плотной, а для слабо скоррелированных шумов — разреженной. В последнем случае строение сети напоминает прожилки листа. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.
Сети повсеместно встречаются в природе и технике — например, водопроводная и электрическая сеть доставляют в наши дома воду и электроэнергию, а нервная и сердечно-сосудистая система проводят нейронные импульсы и снабжают клетки кислородом. Очень часто потоки на концах сети не постоянны, но меняются во времени и пространстве. Из-за этого эффективность сети снижается, а при особенно сильных перепадах она может не справиться с перегрузкой и выйти из строя. Известным примером отказа сети из-за неравномерной нагрузки может служить блэкаут — нарушение работы электросети в результате аварии. Другой хороший пример — это тиннитус (звон в ушах), который также возникает из-за неравномерной нагрузки на слуховую сенсорную систему.
В настоящее время инженеры умеют выравнивать неравномерный сигнал, поступающий на входы сети, с помощью систем активного контроля. Например, системы активного шумоподавления накладывают на звуковые колебания волны с такой же амплитудой и частотой, но противоположной фазой, тем самым выравнивая сигнал. Тем не менее, несколько лет назад ученые обнаружили, что некоторые устройства умеют пассивно выравнивать сигнал — в частности, такими способностями обладает изолированный осциллятор. К сожалению, до сих пор физики не могли перенести эти свойства на случай сети, которая перераспределяет нагрузку между узлами. Если бы исследователям это удалось, они смогли бы во много раз повысить стабильность сетей без больших финансовых затрат.
Группа ученых под руководством Хенрика Ронелленфича (Henrik Ronellenfitsch) теоретически показала, что из затухающих осцилляторов с произвольными параметрами всегда можно построить такую сеть, которая будет пассивно выравнивать сигнал, подаваемый на ее входы. Единственное условие, которое физики накладывали на коэффициенты — это симметричность; другими словами, ученые считали, что в каждой паре осцилляторы одинаково откликаются на воздействие со стороны соседа (конечно, если эти узлы связаны между собой). Выравнивающие способности такой сети определяются усредненным по времени квадратом отклонения положения осцилляторов от равновесных значений. Теоретически, эту величину можно сделать сколь угодно малой, неограниченно увеличивая коэффициенты связи между всеми узлами. Фактически, в этом пределе покоящиеся осцилляторы немедленно «гасят» колебания соседей, на которые поступает случайный сигнал. Тем не менее, на практике неограниченного усиления достичь невозможно. Поэтому ученые наложили на коэффициенты дополнительное условие постоянной стоимости — предположили, что затраты на создание связи пропорциональны степени α от ее силы, а суммарная стоимость сети не должна превышать определенной суммы, пропорциональной количеству ее узлов.
Исходя из таких предположений, ученые разработали алгоритм, который итеративно (шаг за шагом) строит сеть, выравнивающую некоторые типы шумов. Для определенности исследователи рассматривали треугольные сетки и полагали число узлов равным 100. Такой алгоритм начинает с произвольной конфигурации связей между узлами, а потом присоединяет к ним новые узлы или отсоединяет старые, минимизируя стоимость и средний квадрат отклонения осцилляторов. Вообще говоря, для этого нужно решать систему дифференциальных уравнений или вычислять след от произведения матриц, описывающих шум и граф системы (формализм Ланжевена). Для простоты ученые считали, что пространственная и временна́я зависимости шумов расщепляются, то есть не влияют друг на друга. В качестве временно́го шума физики выбрали шум Орнштейна—Уленбека (Ornstein-Uhlenbeck noise), а в качестве пространственного — гауссов шум. Первый тип шума определяется корреляционным временем τ, второй — корреляционной длиной σ. В пределе τ → 0 или σ → 0 корреляции в обоих типах шума полностью пропадают.
В результате ученые обнаружили, что в зависимости от значений параметров τ, σ и α связи сети выстраиваются в одну из трех основных картин. Если шумы сильно скоррелированы во времени или пространстве (то есть параметры τ и σ не малы), то сеть получается сильно разреженной. В этом случае поток стекается по «узким» каналам слабой связи к «широкому» каналу сильной связи, который замыкается сам на себя. В результате получается картина связей, которая напоминает прожилки листа. С другой стороны, если шумы скоррелированы слабо, поток распространяется по плотной системе узких каналов. В обоих случаях системы эффективно подавляли шумы, практически до нуля снижая средний квадрат отклонений осцилляторов от равновесного значения.
Затем физики изготовили настоящий магнитный диод, основанный на этом эффекте. Для удобства ученые заменили полубесконечную плоскость U-образным круглым медным проводником — неограниченно долго поддерживать вращение легче, чем поступательное движение. Одну из катушек исследователи поместили внутрь проводника, а другую — строго под его основанием. Так же как и в случае плоскости, численное моделирование подтверждало, что «изолированность» в такой системе зависит от скорости вращения и может неограниченно расти. Чтобы экспериментально подтвердить этот эффект, ученые подавали на внутреннюю катушку переменный ток с частотой около девяти герц и измеряли напряжение на второй катушке в зависимости от частоты вращения проводника. Как и ожидалось, при достаточно большой частоте вращения сигнал на принимающей катушке пропадал, причем «критическая» частота увеличивалась при отдалении катушки от проводника.
Наконец, исследователи напрямую подтвердили нарушение принципа взаимности, измерив взаимные индуктивности катушек M12 и M21. Вторая катушка была удалена от основания проводника на 13 миллиметров, «критическая» частота в этом случае составляла примерно 35 герц. Для покоящегося проводника обе индуктивности были равны M12 = M21 ≈ (22+3i) наногенри. Однако при вращении проводника с частотой, близкой к критической, индуктивности составляли M12 ≈ (0+2i) наногенри и M21 ≈ (36+0i) наногенри. Все измерения проводились с погрешностью около 0,6 наногенри. Таким образом, принцип взаимности действительно нарушался.
Авторы статьи отмечают, что их разработку пока еще нельзя применить на практике — установка громоздка и сложна в изготовлении, а наблюдаемый эффект слишком мал. Тем не менее, ученые считают, что похожими свойствами должны обладать и другие, менее громоздкие системы. Например, они предлагают заменить металлический проводник графеном, в котором плотность тока достигает 108 ампер на квадратный сантиметр, а электроны движутся со скоростями, близкими к скорости света. Поскольку средняя скорость электронов накладывает самые сильные ограничения на величину эффекта, в графене он должен проявляться гораздо сильнее, чем в меди. Возможно, в будущем физики смогут построить более компактные магнитные диоды на основе графена.
Физики часто используют метаматериалы с необычными свойствами, чтобы изготовить «диоды» для потоков самых разных величин. Например, в феврале 2017 года физики из США и Нидерландов разработали метаматериал-диод для механической нагрузки, который растягивается в одну сторону и блокирует смещение в противоположном направлении. В октябре 2015 китайские инженеры напечатали акустический диод. А в сентябре 2015 китайские физики построили водяной диод — микрофлюидное устройство, которое пропускает воду только в одном направлении.
